解：如图3中，连接

A C

，作

E M ⊥ A C

于

M

.

$∵ ∠ E A M = ∠ B A C$ ， $∠ A M E = ∠ B = 90 °$ ，

$∴ △ A M E ∽ △ A B C$ ，

$∴ \frac{A E}{A C} = \frac{E M}{B C}$ ，

$∴ \frac{6}{\sqrt{6^{2} + 8^{2}}} = \frac{E M}{6}$ ，

$∴ E M = \frac{18}{5}$ ，

$∵ S_{四边形 A H C D} = S_{△ A C H} + S_{△ A D C}$ ， $S_{△ A C D} = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24$ ，

$∴$ 当 $△ A C H$ 的面积最小时，四边形 $A H C D$ 的面积最小，

$∵$ 当 $E H$ 与 $E M$ 重合时，点 $H$ 到直线 $A C$ 的距离最小，最小值 $= \frac{18}{5} - 2 = \frac{8}{5}$ ，

$∴ △ A C H$ 的面积的最小值 $= \frac{1}{2} \times 10 \times \frac{8}{5} = 8$ ，

$∴$ 四边形 $A H C D$ 的面积的最小值为 $8 + 24 = 32$ .

云南省昆明市五华区2019届九年级数学中考二模试卷