解：∵C（0，3），D（4，﹣5），

∴ ${\begin{array}{l} b = 3 \\ 4 k + b = - 5 \end{array}$ ，

解得 ${\begin{array}{l} k = - 2 \\ b = 3 \end{array}$ ，

∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+3，

令y＝0，则x＝ $\frac{3}{2}$ ，

∴M（ $\frac{3}{2}$ ，0），

∵一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于A（3，0），C （0，3），

∴AO＝3，OC＝3，

∴∠OAC＝45°，

过点P作PF⊥AC，点P作PN⊥OA交AC于点E，连PC，

∴△PEF和△AEN都是等腰直角三角形，

设P（m，﹣m²+2m+3），E（m，﹣m+3），

∴PE＝PN﹣EN＝﹣m²+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m²+3m，

∴EN＝﹣m+3，AE＝ $\sqrt{2} (- π + 3)$ ，FE＝ $\frac{\sqrt{2}}{2} (- m^{2} + 3 m)$ ，

∴CF＝AC﹣AE﹣EF＝ $\frac{\sqrt{2}}{2} m^{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} m$ ，

①当△COM∽△PFC， $\frac{P F}{C F} = \frac{O M}{O C} = \frac{\frac{3}{2}}{3} = \frac{1}{2}$ ，

∴ $\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} (- m^{2} + 3 m)}{\frac{\sqrt{2}}{2} (m^{2} - m)} = \frac{1}{2}$ ，

解得m₁＝0，舍去， $m_{2} = \frac{7}{3}$ ，

②当△COM∽△CFP时， $\frac{P F}{C F} = \frac{O C}{O M} = \frac{2}{1}$ ，

∴ $\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} (- m^{2} + 3 m)}{\frac{\sqrt{2}}{2} (m^{2} - m)} = \frac{2}{1}$ ，

解得m₁＝0（舍去）， $m_{2} = \frac{5}{3}$ ，

综合可得P点的横坐标为 $\frac{5}{3}$ 或 $\frac{7}{3}$ .

云南省红河州蒙自市红河哈尼族彝族自治州第一中学2019年数学中考二模试卷