解：①

∵抛物线解析式为：y＝﹣x²+8x﹣12＝﹣（x﹣4）²+4，

∴顶点D（4，4）

∵点B坐标（0，4）

∴BD∥OC，BD＝4，

∵y＝﹣x²+8x﹣12与x轴交于点A，点C

∴点C（6，0），点A（2，0）

∴AC＝4

∵点D（4，4），点C（6，0），点A（2，0）

∴AD＝CD＝2 $\sqrt{5}$ ，

∴∠DAC＝∠DCA

∵BD∥AC

∴∠DPE＝∠PQA，

且∠DPE＝∠DAC

∴∠PQA＝∠DAC

∴∠PQA＝∠DCA

∴PQ∥DC，且BD∥AC

∴四边形PDQC是平行四边形

∴PD＝QC

∴4﹣2t＝3t

∴t＝ $\frac{4}{5}$

②如图，若点N在AB上时，即0≤t≤1

∵BD∥OC

∴∠DBA＝∠OAB，

∵点B坐标（0，4），A（2，0），点D（4，4）

∴AB＝AD＝2 $\sqrt{5}$ ，OA＝2，OB＝4

∴∠ABD＝∠ADB，

∴tan∠OAB＝ $\frac{O B}{O A} = \frac{4}{2}$ ＝tan∠DBA＝ $\frac{P N}{B P}$

∴PN＝2BP＝4t，

∴ME＝PN＝4t，

∵tan∠ADB＝tan∠ABD＝ $\frac{M E}{M D}$ ＝2

∴MD＝2t

∴DE＝ $\sqrt{M D^{2} + M E^{2}} = 2 \sqrt{5} t$

∴AE＝AD﹣DE＝2 $\sqrt{5}$ ﹣2 $\sqrt{5}$ t

∵BD∥OC

∴ $\frac{P D}{A Q} = \frac{D E}{A E}$

∴ $\frac{4 - 2 t}{4 - 3 t} = \frac{2 \sqrt{5} t}{2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} t}$

∴5t²﹣10t+4＝0

∴t₁＝1+ $\frac{\sqrt{5}}{5}$ （不合题意舍去），t₂＝1﹣ $\frac{\sqrt{5}}{5}$

如图，若点N在AD上，即1＜t $\leq \frac{4}{3}$

∵PN＝EM，

∴点E、N重合，此时PQ⊥BD，

∴BP＝OQ，

∴2t＝6﹣3t，

解得：t＝ $\frac{6}{5}$ ，

综上所述：当PN＝EM时，t的值为1﹣ $\frac{\sqrt{5}}{5}$ 或 $\frac{6}{5}$ .

新疆乌鲁木齐市九十八中2019届九年级下学期数学中考二模试卷