解：①设点P的坐标为（m，n），n＝m²+m﹣6，

直线AC表达式的k值为﹣2，则直线PE表达式的k值为 $\frac{1}{2}$ ，

设直线PE的表达式为：y＝ $\frac{1}{2}$ x+b，

将点P坐标代入上式并解得：b＝n﹣ $\frac{1}{2}$ m，

则点E的坐标为（2，1+n﹣ $\frac{1}{2}$ m），点F的坐标为（ $\frac{1}{4}$ m﹣ $\frac{1}{2}$ n﹣ $\frac{7}{2}$ ，1+n﹣ $\frac{1}{2}$ m），

过点P作x轴的平行线交直线l于点M，过点F作y轴平行线交过C点作x轴的平行线于点S，

∵AC⊥PE，∴∠EPM＝∠SFC＝β，

∵PE＝CF，则PEcosβ＝SFcosβ，即：PE＝FS，

∴1+n﹣ $\frac{1}{2}$ m+6＝2﹣m，即：2m²+3m﹣2＝0，

解得：m＝ $\frac{1}{2}$ 或﹣2（舍去m＝ $\frac{1}{2}$ ），

故点P坐标为（﹣2，﹣4），

点E坐标为（2，﹣2）；

②过点P作x轴的平行线交直线l于点M、交y轴于点R，作EN⊥PB于点N，

则：PM＝4＝BM＝4，EM＝BM＝2，

则PE＝ $\sqrt{20}$ ，EN＝BEsin∠NBE＝2×sin45°＝ $\sqrt{2}$ ，

设：∠QPC＝∠BPE＝α，

则sin∠BPE＝ $\frac{EN}{PE}$ ＝ $\sqrt{\frac{1}{10}}$ ＝sinα，则tanα＝ $\frac{1}{3}$ ，

过点P作y轴的平行线交过C点与x轴的平行线于点L，延长PQ交CL于点H，过点H作HG⊥PC，

则：PL＝PR＝RC＝CL＝2，即四边形PRCL为正方形，

∴∠PCH＝45°，设：GH＝GC＝m，

PG＝ $\frac{GH}{\tan ∠ C P Q}$ ＝3m，PC＝PG+GC＝4m＝2 $\sqrt{2}$ ，则m＝ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，

CH＝ $\sqrt{2}$ m＝1，即点H坐标为（﹣1，﹣6），

则HP所在的直线表达式为：y＝﹣2x﹣8…②，

①②联立并解得：x＝﹣1或﹣2（x＝﹣2和点P重合，舍去），

故点Q的坐标为（﹣1，﹣6）

新疆乌鲁木齐市多校联考2019年数学中考模拟试卷（5月）