解：设M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）， $\vec{O M} \cdot \vec{O N}$ =x₁x₂+y₁y₂=m，

当直线MN到斜率存在时，设其方程：y=kx+b，

则点O到直线MN的距离d= $\frac{丨 b 丨}{\sqrt{k^{2} + 1}}$ ，

则 ${\begin{matrix} y = k x + b \\ \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1 \end{matrix}$ ，整理得：（4k²+3）x²+8kbx+4b²﹣12=0，

由△＞0，整理得：4k²﹣b²+3＞0，

由x₁+x₂=﹣ $\frac{8 k b}{4 k^{2} + 3}$ ，x₁x₂= $\frac{4 b^{2} - 12}{4 k^{2} + 3}$ ，

则x₁x₂+（kx₁+b）（kx₂+b）=（k²+1）x₁x₂+kb（x₁+x₂）+b²=m，

整理得：7× $\frac{b^{2}}{k^{2} + 1}$ =12+ $\frac{m (4 k^{2} + 3)}{k^{2} + 1}$ ，为常数，则m=0，d= $\sqrt{\frac{12}{7}}$ = $\frac{2 \sqrt{21}}{7}$ ，

此时7× $\frac{b^{2}}{k^{2} + 1}$ =12，满足△＞0，

当MN⊥x轴时，m=0，整理得k_OM=±1，

${\begin{matrix} 3 x^{2} + 4 y^{2} = 12 \\ y = \pm x \end{matrix}$ ，则x²= $\frac{12}{7}$ ，

则d=丨x丨= $\frac{2 \sqrt{21}}{7}$ ，亦成立，

综上可知：m=0，d= $\frac{2 \sqrt{21}}{7}$

2017年辽宁省辽南协作体高考数学模拟试卷（理科）（5月份）