解：如图，

∵B= $\frac{π}{3}$ ．∴∠CBD= $\frac{2 π}{3}$ ，

∵cos∠ADC= $\frac{2}{3}$ ，∴sin∠ADC= $\sqrt{1 - c o s^{2} ∠ A D C}$ = $\frac{\sqrt{5}}{3}$ ，

∴在△BCD中，由正弦定理 $\frac{C D}{s i n ∠ C B D} = \frac{B C}{s i n ∠ B D C}$ ，可得： $\frac{C D}{s i n \frac{2 π}{3}} = \frac{2 \sqrt{15}}{\frac{\sqrt{5}}{3}}$ ，解得：CD=9，

∴在△ADC中，由余弦定理可得：b²=AD²+CD²﹣2AD•CD•cos∠ADC=9+81﹣2× $3 \times 9 \times \frac{2}{3}$ =54．

∴b=3 $\sqrt{6}$ ．

2017年全国100所名校高考数学冲刺卷（文科）（2）