解：由AB直线与抛物线交于两点可知，直线AB不与x轴垂直，故可设l_AB：y=kx+2，

则 ${\begin{matrix} x^{2} = 4 y \\ y = k x + 2 \end{matrix}$ ，整理得：x²﹣4ky﹣8=0…①，

△=16k²+32＞0，故k∈R时均满足题目要求．

设交点坐标为 $A (x_{1} ， \frac{x_{1}^{2}}{4}) ， B (x_{2} ， \frac{x_{2}^{2}}{4})$ ，则x₁，x₂为方程①的两根，

故由韦达定理可知，x₁+x₂=4k，x₁x₂=﹣8．

将抛物线方程转化为 $y = \frac{1}{4} x^{2}$ ，则 $y' = \frac{1}{2} x$ ，故A点处的切线方程为 $y - \frac{x_{1}^{2}}{4} = \frac{x_{1}}{2} (x - x_{1})$ ，

整理得 $y = \frac{x_{1}}{2} x - \frac{x_{1}^{2}}{4}$ ，

同理可得，B点处的切线方程为 $y = \frac{x_{2}}{2} x - \frac{x_{2}^{2}}{4}$ ，记两条切线的交点P（x_p，y_p），

联立两条切线的方程，解得点P坐标为 $x_{P} = \frac{x_{1} + x_{2}}{2} = 2 k ， y_{P} = k x_{1} - \frac{x_{1}^{2}}{4} = k x_{1} - (k x_{1} + 2) = - 2$ ，

故点P的轨迹方程为y=﹣2，x∈R

2017年辽宁省葫芦岛市协作体高考考前模拟数学试卷（理科）