解：∵正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，交线是CA，EC⊥CA，

∴EC⊥平面ABCD，∴CD、CB、CE两两垂直，

分别以CD、CB、CE为x，y，z轴建立坐标系，

则平面ABF的法向量 $\vec{n}$ =（0，1，0），

由（1）得平面BDF的法向量 $\vec{m}$ = $\vec{A M}$ =（﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，1），

由N为线段EF上任意一点，

设 $\vec{E N}$ = $λ \vec{E F}$ = $λ \vec{C A}$ =λ（ $\sqrt{2} ， \sqrt{2} ， 0$ ），（λ∈[0，1]），

∴ $\vec{A N}$ =（（λ﹣1） $\sqrt{2}$ ，（λ﹣1） $\sqrt{2}$ ，1），

∴sinα= $\frac{| \vec{n} \cdot \vec{m} |}{| \vec{n} | \cdot | \vec{m} |}$ = $\frac{| (λ - 1) \cdot \sqrt{2} |}{\sqrt{4 {(λ - 1)}^{2} + 1}}$ = $\frac{(1 - λ) \sqrt{2}}{\sqrt{4 {(λ - 1)}^{2} + 1}}$ ，

∵λ∈[0，1]，∴ $\frac{s i n α}{s i n β}$ = $\frac{2 (1 - λ)}{3 - 2 λ}$ =1﹣ $\frac{1}{3 - 2 λ}$ ∈[0， $\frac{2}{3}$ ]．

2017年湖南省长沙市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）