解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），直线MN的方程：l_MN：x=my+1，

${\begin{matrix} x = m y + 1 \\ \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{8} = 1 \end{matrix}$ ，整理得：（8m²+9）y²+16my﹣64=0，

显然△＞0，

则y₁+y₂=﹣ $\frac{16 m}{8 m^{2} + 9}$ ，y₁y₂=﹣ $\frac{64}{8 m^{2} + 9}$ ，

S₁= $\frac{1}{2}$ 丨AB丨×丨y₁丨=3丨y₁丨，同理S₂=3丨y₂丨，

不妨设，丨y₁丨＞丨y₂丨，

于是S₁﹣S₂=3丨y₁丨﹣3丨y₂丨=3丨y₁+y₂丨= $\frac{48 丨 m 丨}{8 m^{2} + 9}$ ，

当S₁﹣S₂最大时，m≠0，

则S₁﹣S₂= $\frac{48}{8 丨 m 丨 + \frac{9}{丨 m 丨}}$ ≤ $\frac{48}{2 \sqrt{8 丨 m 丨 \cdot \frac{9}{丨 m 丨}}}$ =2 $\sqrt{2}$ ，

当且仅当8丨m丨= $\frac{9}{丨 m 丨}$ ，即m²= $\frac{9}{8}$ ，即m=± $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ ，则S₁﹣S₂取最大值，

若m= $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ ，则18y²+12 $\sqrt{2}$ y﹣64=0，

解得：y= $\frac{- 2 \pm \sqrt{34}}{3}$ ，y₁= $\frac{- \sqrt{2} - \sqrt{34}}{3}$ ，y₂= $\frac{- 2 + \sqrt{34}}{3}$ ，

则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ =丨 $\frac{y_{1}}{y_{2}}$ 丨=丨 $\frac{- \sqrt{2} - \sqrt{34}}{- \sqrt{2} + \sqrt{34}}$ 丨= $\frac{9 + \sqrt{17}}{8}$ ，

若m=﹣ $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ ，则18y²﹣12 $\sqrt{2}$ y﹣64=0，

解得：y= $\frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{34}}{3}$ ，则y₁= $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{34}}{3}$ ，y₂= $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{34}}{3}$ ，

此时 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ =丨 $\frac{y_{1}}{y_{2}}$ 丨=丨 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{34}}{\sqrt{2} - \sqrt{34}}$ 丨= $\frac{9 + \sqrt{17}}{8}$ ，

综上可知： $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值 $\frac{9 + \sqrt{17}}{8}$

2017年湖北省高三四月调考数学试卷（理科）