解：以E为坐标原点，以EA，ED为x轴，y轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则A（0，2，0）， $D (2 \sqrt{3} ， 0 ， 0)$ ， $B (- \sqrt{3} ， 1 ， 0)$ ，

∵AF⊥平面PED，所以AF⊥PE，

又F为PE中点，∴PA=AE=2，

∴P（0，2，2），F（0，1，1），

∴ $\vec{A F} = (0 ， - 1 ， 1)$ ， $\vec{A D} = (2 \sqrt{3} ， - 2 ， 0)$ ， $\vec{B F} = (\sqrt{3} ， 0 ， 1)$ ，

设平面AFD的法向量为 $\vec{n} = (x ， y ， z)$ ，

由 $\vec{A F} \cdot \vec{n} = 0$ ， $\vec{A D} \cdot \vec{n} = 0$ 得， ${\begin{matrix} - y + z = 0 \\ 2 \sqrt{3} x - 2 y = 0 \end{matrix}$ ，

令x=1，得 $\vec{n} = (1 ， \sqrt{3} ， \sqrt{3})$ ．

设直线BF与平面AFD所成的角为θ，则： $s i n θ = | c o s < \vec{B F} ， \vec{n} > | = \frac{| \vec{B F} \cdot \vec{n} |}{| \vec{B F} | | \vec{n} |} = \frac{2 \sqrt{3}}{2 \times \sqrt{7}} = \frac{\sqrt{21}}{7}$ ，

即直线BF与平面AFD所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{21}}{7}$ ．

2017年河北省保定市徐水县高考数学全真模拟试卷（理科）