解：在y轴上取一点Q，使

\frac{O Q}{O P_{2}}

＝

\frac{3}{2}

，如图，

由（2）可知P₁（3，0），且OB＝2，

∴ $\frac{O P_{2}}{O B}$ ＝ $\frac{3}{2}$ ，且∠P₂OB＝∠QOP₂，

∴△P₂OB∽△QOP₂，

∴ $\frac{O P_{2}}{B P_{2}}$ ＝ $\frac{3}{2}$ ，

∴当Q（0， $\frac{9}{2}$ ）时QP₂＝ $\frac{3}{2}$ BP₂，

∴AP₂+ $\frac{3}{2}$ BP₂＝AP₂+QP₂≥AQ，

∴当A、P₂、Q三点在一条线上时，AP₂+QP₂有最小值，

∵A（4，0），Q（0， $\frac{9}{2}$ ），

∴AQ＝ $\sqrt{4^{2} + {(\frac{9}{2})}^{2}}$ ＝ $\frac{\sqrt{145}}{2}$ ，

即AP₂+ $\frac{3}{2}$ BP₂的最小值为 $\frac{\sqrt{145}}{2}$ ．

陕西省西安市莲湖区四校联考2019届九年级数学中考模拟试卷（5月）