解：①由题意易知A（﹣3，0），B（0，3），

∴OA=OB=3，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴∠BAO=45°，

∵PF⊥x轴，

∴∠AEF=90°﹣45°=45°，

又∵PD⊥AB，

∴△PDE是等腰直角三角形，

∴PD越大，PE+PD的值越大，

易得直线AB的解析式为y=x+3，

设与AB平行的直线解析式为y=x+m，

联立 $\text{[math]}$ ，

消掉y得，x²+3x+m﹣3=0，

当△=3²﹣4×1×（m﹣3）=0，

即m= $\text{[math]}$ 时，直线与抛物线只有一个交点，PD最长，

此时x=﹣ $\text{[math]}$ ，y=﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

∴点P（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）时，PD+PE的值最大，

此时t=﹣ $\text{[math]}$ ．

②抛物线y=﹣x²﹣2x+3的对称轴为直线x=﹣ $\text{[math]}$ =﹣1，

（i）如图1，当点M在y轴上时，过点P作PQ⊥y轴于Q，

在正方形APMN中，AP=PM，∠APM=90°，

∴∠APF+∠FPM=90°，∠QPM+∠FPM=90°，

∴∠APF=∠QPM，

∵在△APF和△MPQ中，

$\text{[math]}$ ，

∴△APF≌△MPQ（AAS），

∴PF=PQ，

∵点P的横坐标为t（t＜0），则PQ=﹣t，

即PF=﹣t，

∴点P的坐标为（t，﹣t），

∵点P在抛物线y=﹣x²﹣2x+3上，

∴﹣t²﹣2t+3=﹣t，

整理得，t²+t﹣3=0，

解得t₁= $\text{[math]}$ （舍去），t₂= $\text{[math]}$ ，

（ii）如图2，点N在y轴上时，

∵∠PAF+∠FPA=90°，∠PAF+∠QAN=90°，

∴∠FPA=∠QAN，

又∵∠PFA=∠AQN=90°，PA=AN，

∴△APF≌△NAO，

∴PF=AO，

则点P坐标为P（t，3），

则有﹣t²﹣2t+3=3，解得x=﹣2或0，

观察图象可知，当正方形APMN中的边MN与y轴有且仅有一个交点时，t的取值范围为 $\text{[math]}$ ≤t≤﹣2

2017年江苏省连云港市灌南县中考数学一模试卷