解：①∵OA=8，OC=6，

∴AC= $\text{[math]}$ =10，

过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

∴QE= $\text{[math]}$ （10﹣m），

∴S= $\text{[math]}$ •CP•QE= $\text{[math]}$ m× $\text{[math]}$ （10﹣m）=﹣ $\text{[math]}$ m²+3m；

②∵S= $\text{[math]}$ •CP•QE= $\text{[math]}$ m× $\text{[math]}$ （10﹣m）=﹣ $\text{[math]}$ m²+3m=﹣ $\text{[math]}$ （m﹣5）²+ $\text{[math]}$ ，

∴当m=5时，S取最大值；

在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，

∵抛物线的解析式为y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+8的对称轴为x= $\text{[math]}$ ，

D的坐标为（3，8），Q（3，4），

当∠FDQ=90°时，F₁（ $\text{[math]}$ ，8），

当∠FQD=90°时，则F₂（ $\text{[math]}$ ，4），

当∠DFQ=90°时，设F（ $\text{[math]}$ ，n），

则FD²+FQ²=DQ² ，

即 $\text{[math]}$ +（8﹣n）²+ $\text{[math]}$ +（n﹣4）²=16，

解得：n=6± $\text{[math]}$ ，

∴F₃（ $\text{[math]}$ ，6+ $\text{[math]}$ ），F₄（ $\text{[math]}$ ，6﹣ $\text{[math]}$ ），

满足条件的点F共有四个，坐标分别为

F₁（ $\text{[math]}$ ，8），F₂（ $\text{[math]}$ ，4），F₃（ $\text{[math]}$ ，6+ $\text{[math]}$ ），F₄（ $\text{[math]}$ ，6﹣ $\text{[math]}$ ）

2017年湖北省十堰市张湾区中考数学模拟试卷