解：如图3中，过点O作OH⊥AB，垂足为H，延长BE交HO的延长线于G，作BN⊥CF于N，作CK⊥AD于K，连接OA．作CT∠⊥AB于T．

∵∠EBA+∠G=90°，∠CFB+∠HOF=90°，

∵∠EFB=∠EBF，

∴∠G=∠HOF，

∵∠HOF=∠EOG，

∴∠G=∠EOG，

∴EG=EO，

∵OH⊥AB，

∴AB=2HB，

∵OE+EB=AB，

∴GE+EB=2HB，

∴GB=2HB，

∴cos∠GBA= $\frac{H B}{G B}$ = $\frac{1}{2}$ ，

∴∠GBA=60°，

∴△EFB是等边三角形，设HF=a，

∵∠FOH=30°，

∴OF=2FH=2a，

∵AB=13，

∴EF=EB=FB=FH+BH=a+ $\frac{13}{2}$ ，

∴OE=EF﹣OF=FB﹣OF= $\frac{13}{2}$ ﹣a，OB=OC=OE+EC= $\frac{13}{2}$ ﹣a+2= $\frac{17}{2}$ ﹣a，

∵NE= $\frac{1}{2}$ EF= $\frac{1}{2}$ a+ $\frac{13}{4}$ ，

∴ON=OE=EN=（ $\frac{13}{2}$ ﹣a）﹣（ $\frac{1}{2}$ a+ $\frac{13}{4}$ ）= $\frac{13}{4}$ ﹣ $\frac{3}{2}$ a，

∵BO²﹣ON²=EB²﹣EN²，

∴（ $\frac{17}{2}$ ﹣a）²﹣（ $\frac{13}{4}$ ﹣ $\frac{3}{2}$ a）²=（a+ $\frac{13}{2}$ ）²﹣（ $\frac{1}{2}$ a+ $\frac{13}{4}$ ）²，

解得a= $\frac{3}{2}$ 或﹣10（舍弃），

∴OE=5，EB=8，OB=7，

∵∠K=∠ATC=90°，∠KAC=∠TAC，AC=AC，

∴△ACK≌△ACT，

∴CK=CT，AK=AT，

∵ $\hat{D C}$ = $\hat{B C}$ ，

∴DC=BC，

∴Rt△DKC≌Rt△BTC，

∴DK=BT，

∵FT= $\frac{1}{2}$ FC=5，

∴DK=TB=FB﹣FT=3，

∴AK=AT=AB﹣TB=10，

∴AD=AK﹣DK=10﹣3=7

2017年黑龙江省哈尔滨市呼兰区中考数学模拟试卷