解：过P作PM⊥BC于M，如图，

在△BPM中，∵sinB= $\frac{P M}{P B}$ ，∴PM=PB•sinB= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ （6－t），

∴S_△_PBQ= $\frac{1}{2}$ BQ•PM= $\frac{1}{2} \cdot t \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} (6 - t)$ ，

∴ $y = S_{Δ A B C} - S_{Δ P B Q} = 9 \sqrt{3} - \frac{1}{2} \times t \times \frac{\sqrt{3}}{2} (6 - t)$ = $9 \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{4} t (6 - t)$ = $\frac{\sqrt{3}}{4} t^{2} - \frac{3 \sqrt{3}}{2} t + 9 \sqrt{3}$ ，

∴y与t的关系式为：y= $\frac{\sqrt{3}}{4} t^{2} - \frac{3 \sqrt{3}}{2} t + 9 \sqrt{3} (0 < t < 6)$ ；

假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的 $\frac{2}{3}$ ，

则S_四边形_APQC= $\frac{2}{3}$ S_△_ABC，∴ $\frac{\sqrt{3}}{4} t^{2} - \frac{3 \sqrt{3}}{2} t + 9 \sqrt{3}$ = $\frac{2}{3} \times 9 \sqrt{3}$ ，

∴ $t^{2} - 6 t + 12 = 0$ ，∵（－6）²－4×1×12＜0，∴方程无解，

∴无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的 $\frac{2}{3}$

湖北省黄石市部分区2020届九年级上学期数学10月月考试卷