解：存在，过点N作NH⊥x轴于H，则NH= $\text{[math]}$ OC=4，

PH=OP+OH=1+7=8，

在Rt△PNH中，PN= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，

①当MP=MN，即M为顶点，则此时CD与PN的交点即是M点（上面已经证明CD垂直平分PN），

设直线CD的直线方程为：y=kx+b（k≠0），

因为点C（0，﹣8），点D（4，0），

所以可得直线CD的解析式为：y=2x﹣8，

当x=1时，y=﹣6，

∴M₁（1，﹣6）；

②当PN为等腰△MPN的腰时，且P为顶点．

设直线x=1上存在点M（1，y），因为点P坐标为（﹣1，0），

从而可得PM²=2²+y² ，

又PN²=80，

则2²+y²=80，

即y=±2 $\text{[math]}$ ，

∴M₂（1，2 $\text{[math]}$ ），M₃（1，﹣2 $\text{[math]}$ ）；

③当PN为等腰△MPN的腰时，且N为顶点，点N坐标为（7，﹣4），

设直线x=1存在点M（1，y），

则NM²=6²+（y+4）²=80，

解得：y=2 $\text{[math]}$ ﹣4或﹣2 $\text{[math]}$ ﹣4；

∴M₄（1，﹣4+2 $\text{[math]}$ ），M₅（1，﹣4﹣2 $\text{[math]}$ ）．

综上所述：存在这样的五点：M₁（1，﹣6），M₂（1，2 $\text{[math]}$ ），M₃（1，﹣2 $\text{[math]}$ ），M₄（1，﹣4+2 $\text{[math]}$ ），M₅（1，﹣4﹣2 $\text{[math]}$ ）．

2017年四川省达州市渠县五校联合中考数学三模试卷