①解：a、如图2中，当点E在AB上时，BE=AB﹣AE=1．

∵∠EAC=90°，

∴CE= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

同（1）可证△ADB≌△AEC．

∴∠DBA=∠ECA．

∵∠PEB=∠AEC，

∴△PEB∽△AEC．

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

∴PB= $\text{[math]}$

b、如图3中，当点E在BA延长线上时，BE=3．

∵∠EAC=90°，

∴CE= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

同（1）可证△ADB≌△AEC．

∴∠DBA=∠ECA．

∵∠BEP=∠CEA，

∴△PEB∽△AEC，

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

∴PB= $\text{[math]}$ ，

综上，PB= $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

②解：a、如图4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PB的值最小．

理由：此时∠BCE最小，因此PB最小，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE最小，因此PB最小）

∵AE⊥EC，

∴EC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

由（1）可知，△ABD≌△ACE，

∴∠ADB=∠AEC=90°，BD=CE= $\text{[math]}$ ，

∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°，

∴四边形AEPD是矩形，

∴PD=AE=1，

∴PB=BD﹣PD= $\text{[math]}$ ﹣1．

b、如图5中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A上方与⊙A相切时，PB的值最大．

理由：此时∠BCE最大，因此PB最大，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE最大，因此PB最大）

∵AE⊥EC，

∴EC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

由（1）可知，△ABD≌△ACE，

∴∠ADB=∠AEC=90°，BD=CE= $\text{[math]}$ ，

∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°，

∴四边形AEPD是矩形，

∴PD=AE=1，

∴PB=BD+PD= $\text{[math]}$ +1．

综上所述，PB长的最小值是 $\text{[math]}$ ﹣1，最大值是 $\text{[math]}$ +1

2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（四）