解：

如图所示：当BQ⊥BC时符合条件.

此时QC=3t-(OB+OC)=3t-(6+8)=3t-14

BQ=BC-QC=24-3t

在直角三角形OQC中，有 $O Q^{2} + Q C^{2} = O C^{2}$

即 $O Q^{2} = O C^{2} - Q C^{2} = 8^{2} - {(3 t - 14)}^{2} = - 9 t^{2} + 84 t - 132$

在直角三角形BOQ中，有 $O Q^{2} + Q B^{2} = O B^{2}$

即 $O Q^{2} = O B^{2} - Q B^{2} = 6^{2} - {(24 - 3 t)}^{2} = - 540 + 144 t - 9 t^{2}$

则有 $- 9 t^{2} + 84 t - 132 = - 540 + 144 t - 9 t^{2}$

解得： $t = 6.8$

则当 $t = 6.8$ 时， $Δ O B Q$ 是以 $Q$ 点为直角顶点的直角三角形.

河南省平顶山市宝丰县2019-2020学年八年级上学期数学第一次大联考试卷