解：①∵y=﹣ $\frac{1}{2}$ x²+3x+8=﹣ $\frac{1}{2}$ （x﹣3）²+ $\frac{25}{2}$ ，

∴抛物线对称轴为x=3，

设直线l解析式为y=kx，

把D（6，8）代入可得8=6k，解得k= $\frac{3}{4}$ ，

∴直线l的解析式为y= $\frac{4}{3}$ x，

∴E（3，4），

∵O（0，0），C（0，8），

∴OE=CE，

∴点E在线段OC的垂直平分线上，

∵∠TEC=∠TEO，

∴TE∥x轴，

∴T的纵坐标为4，

在y=﹣ $\frac{1}{2}$ x²+3x+8中，令y=4可得4=﹣ $\frac{1}{2}$ x²+3x+8，解得x=3+ $\sqrt{17}$ 或x=3﹣ $\sqrt{17}$ ，

∴T的坐标为（3+ $\sqrt{17}$ ，4）或（3﹣ $\sqrt{17}$ ，4）；

②在y=﹣ $\frac{1}{2}$ x²+3x+8中，令y=0可得0=﹣ $\frac{1}{2}$ x²+3x+8，解得x=﹣2或x=8，

∴B（8，0），

∵E（3，4），

∴OE=5，

如图2，过点E作BP的平行线，交y轴于点F，交x轴于点H，

∴ $\frac{O P}{O F}$ = $\frac{O Q}{O E}$ ，

∵OP=OQ，

∴OF=OE=5，

∴F（0，5），

∴可设直线PB的解析式为y=kx+5，

把E点坐标代入可得4=3k+5，解得k=﹣ $\frac{1}{3}$ ，

∴直线EF的解析式为y=﹣ $\frac{1}{3}$ x+5，

∴可设直线PB的解析式为y=﹣ $\frac{1}{3}$ x+m，

把B点坐标代入可得0=﹣ $\frac{1}{3}$ ×8+m，解得m= $\frac{8}{3}$ ，

∴P点坐标为（0， $\frac{8}{3}$ ）

2017年湖北省孝感市应城市中考数学二模试卷