解：存在，

∵y= $\frac{1}{6}$ x²﹣ $\frac{5}{6}$ x，

∴抛物线的对称轴为x= $\frac{5}{2}$ ，

∵A（5，0），B（0，10），

∴AB=5 $\sqrt{5}$

设点M（ $\frac{5}{2}$ ，m），

①若BM=BA时，

∴（ $\frac{5}{2}$ ）²+（m﹣10）²=125，

∴m₁= $\frac{20 + 5 \sqrt{19}}{2}$ ，m₂= $\frac{20 - 5 \sqrt{19}}{2}$ ，

∴M₁（ $\frac{5}{2}$ ， $\frac{20 + 5 \sqrt{19}}{2}$ ），M₂（ $\frac{5}{2}$ ， $\frac{20 - 5 \sqrt{19}}{2}$ ），

②若AM=AB时，

∴（ $\frac{5}{2}$ ）²+m²=125，

∴m₃= $\frac{5 \sqrt{19}}{2}$ ，m₄=﹣ $\frac{5 \sqrt{19}}{2}$ ，

∴M₃（ $\frac{5}{2}$ ， $\frac{5 \sqrt{19}}{2}$ ），M₄（ $\frac{5}{2}$ ，﹣ $\frac{5 \sqrt{19}}{2}$ ），

③若MA=MB时，

∴（ $\frac{5}{2}$ ﹣5）²+m²=（ $\frac{5}{2}$ ）²+（10﹣m）²，

∴m=5，

∴M（ $\frac{5}{2}$ ，5），此时点M恰好是线段AB的中点，构不成三角形，舍去，

∴点M的坐标为：M₁（ $\frac{5}{2}$ ， $\frac{20 + 5 \sqrt{19}}{2}$ ），M₂（ $\frac{5}{2}$ ， $\frac{20 - 5 \sqrt{19}}{2}$ ），M₃（ $\frac{5}{2}$ ， $\frac{5 \sqrt{19}}{2}$ ），M₄（ $\frac{5}{2}$ ，﹣ $\frac{5 \sqrt{19}}{2}$ ）

2017年湖北省襄阳市谷城县中考数学模拟试卷（5月份）