证明：设

P A

的中点为

N

，连接

E N ， B N

，

$∵ E$ 为 $P D$ 的中点，所以 $E N$ 为 $△ P A D$ 的中位线，

则可得 $E N // A D$ ，且 $E N = \frac{1}{2} A D$ ；

在梯形 $A B C D$ 中， $B C // A D$ ，且 $B C = \frac{1}{2} A D$ ，

$∴ B C // E N ， B C = E N$ ，

所以四边形 $E N B C$ 是平行四边形，

$∴ C E // B N$ ，又 $B N \subset$ 平面 $P A B$ ， $C E ⊄$ 平面 $P A B$ ，

$∴ C E //$ 平面 $P A B$ ．

法二：设 $O$ 为 $A D$ 的中点，连接 $C O ， O E$ ，

$∵ E$ 为 $P D$ 的中点，

所以 $O E$ 是 $△ A D P$ 的中位线，所以 $O E // A P$ ，

又 $O E ⊄$ 平面 $P A B$ ， $A P \subset$ 平面 $P A B$ ，

$∴ O E //$ 平面 $P A B$ ，

又在梯形 $A B C D$ 中， $B C // A D$ ，且 $B C = \frac{1}{2} A D$ ，

所以四边形 $B A O C$ 是平行四边形，

$∴ B C // B A$ ，

又 $O C ⊄$ 平面 $P A B$ ， $A B \subset$ 平面 $P A B$ ，

$∴ O C //$ 平面 $P A B$ ，

又 $∵ O E \cap O C = O$ ，

所以平面 $O E C //$ 平面 $P A B$ ，

又 $C E \subset$ 平面 $P A B$ ，

$∴ C E //$ 平面 $P A B$ ．

广东省揭阳市榕城区第三中学2019-2020学年高三上学期理数10月月考试卷