解：由

e B v_{2} = m \frac{v_{2}^{2}}{r_{0}}

得

$r_{0} = \frac{2}{3} d$

设轨迹半径与FE的夹角为 $θ$

$\sin θ = \frac{d - r_{0}}{r_{0}}$

$θ = 30^{°}$

假定对撞的种情况如图丙所示。

有： $x_{1} = r_{0} \cos 30^{°} = \frac{\sqrt{3}}{3} d$

$x_{2} = R \cos 30^{°} = \frac{\sqrt{3}}{2} R$

经分析得通解式： $2 n (x_{1} + x_{2}) = 6 d \dots \dots . (n = 1 ， 2 ， 3 \dots \dots)$

$R = \frac{2 \sqrt{3} d}{n} - \frac{2 d}{3} \dots . (n = 1 ， 2 ， 3 \dots \dots)$

正负电子在磁场中不相切，不出界，

有： $x_{1} + x_{2} > R$

则： $R < \frac{4 \sqrt{3} + 6}{3} d$

由(1)(2)得：

$n > \frac{3 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}} = 0.69$

则取：n≥1

同种电子在1区域不能相交不能相切则取：

$x_{1} + x_{2} > r_{0} \dots (3)$

有(1) (3)得：n<4.5

则取： n≤4

则取：n=1，2，3，4

又： $e B_{n} v_{2} = \frac{m v_{2}^{2}}{R_{n}}$ ....(4)

得： $B_{n} = \frac{2 B}{\frac{6 \sqrt{3}}{n} - 2}$ (n=1，2，3，4)

浙江省金丽衢十二校2019-2020学年高三上学期物理第一次联考试卷