解：当t=2时，点E，F的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣4），

此时直线EF的解析式为：y=﹣2x﹣6，

设动点P的直线为（m，﹣2m﹣6），

∵PM⊥直线BC于M，交x轴于n，

∴M（m，﹣4），N（m，0），

∴PM=|（﹣2m﹣6）﹣（﹣4）|=2|m+1|，PN=（﹣2m﹣6|=2（m+3|，FM=|m﹣（﹣1）|=|m+1，

①假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在x轴上，

如图2，连接PT，FT，则△PFM≌△PFT，

∴PT=PM=2|m+1|，FT=FM=|m+1|，∴ $\text{[math]}$ =2，

作FK⊥x轴于K，则KF=4，

由△TKF∽△PNT得， $\text{[math]}$ =2，

∴NT=2KF=8，

∵PN²+NT²=PT² ，

∴4（m+3）²+8²=4（m+1）² ，

解得：m=﹣6，∴﹣2m﹣6=﹣6，

此时，P（﹣6，6）；

②假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在y轴上，

如图3，连接PT，FT，则△PFM≌△PFT，

∴PT=PM=2|m+1|，FT=FM=|m+1|，

∴ $\text{[math]}$ =2，

作PH⊥y轴于H，则PH=|m|，

由△TFC∽△PTH得， $\text{[math]}$ ，

∴HT=2CF=2，

∵HT²+PH²=PT² ，

即2²+m²=4（m+1）² ，

解得：m=﹣ $\text{[math]}$ ，m=0（不合题意，舍去），

∴m=﹣ $\text{[math]}$ 时，﹣2m﹣6=﹣ $\text{[math]}$ ，

∴P（﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ），

综上所述：直线EF上存在点P（﹣6，6）或P（﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ）使点T恰好落在y轴上．

2017年湖北省天门市中考数学试卷