解：如图：

过点 $C$ 作 $C F / / A E$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，则 $A F ： F B = 1 ： 3$

过点 $F$ 作 $F P / / A D$ 交 $D B$ 于点 $P$ ，连接 $P C$ ，则 $D P ： P B = 1 ： 3$

又因为 $C F / / A E$ ， $A E \subset$ 平面 $A D E$ ， $C F ⊄$ 平面 $A D E$ ，

所以 $C F / /$ 平面 $A D E$

同理， $F P / /$ 平面 $A D E$

又因为 $C F \cap P F = F$

所以平面 $C F P / /$ 平面 $A D E$

因为 $C P \subset$ 平面 $C F P$ ，

所以 $C P / /$ 平面 $A D E$ ，

所以在 $B D$ 上存在点 $P$ ，使得 $C P / /$ 平面 $A D E$ ，且 $\frac{B P}{B D} = \frac{3}{4}$

黑龙江省佳木斯市第一中学2019-2020学年高三上学期数学第三次调研试卷