解：以

B

为坐标原点，建立空间直角坐标系

B - x y z

，

如图所示，则 $A (2 ， 0 ， 0)$ ， $C (0 ， 2 ， 0)$ ， $D (1 ， 0 ， 1)$ ，

则 $\overset{⇀}{A D} = (- 1 ， 0 ， 1)$ ， $\overset{⇀}{A C} = (- 2 ， 2 ， 0)$ .

设平面 $A C D$ 的法向量为 $\overset{⇀}{n} = (x ， y ， z)$ ，

则 ${\begin{matrix} \overset{⇀}{n} \cdot \overset{⇀}{A D} = - x + z = 0 ， \\ \overset{⇀}{n \cdot} \overset{⇀}{A C} = - 2 x + 2 y = 0 ， \end{matrix}$

令 $x = 1$ ，则 $\overset{⇀}{n} = (1 ， 1 ， 1)$ .

易知平面 $P A C$ 的一个法向量为 $\overset{⇀}{m} = (1 ， 1 ， 0)$ ，

则 $cos \overset{⇀}{m} ， \overset{⇀}{n} = \frac{2}{\sqrt{3} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$ .

由图可知二面角 $D - A C - P$ 为锐角，则二面角 $D - A C - P$ 的余弦值为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

河北省邢台市2019届高三上学期理数一轮摸底考试（12月)试卷