x轴上存在一点D，使△ABD为直角三角形．

将y=2x与y= $\frac{2}{x}$ 联立成方程组得：

${\begin{matrix} y = 2 x \\ y = \frac{2}{x} \end{matrix}$ ，

解得： ${\begin{matrix} x_{1} = 1 \\ y_{1} = 2 \end{matrix}$ ， ${\begin{matrix} x_{2} = - 1 \\ y_{2} = - 2 \end{matrix}$ ，

∴A（1，2），B（﹣1，﹣2），

①当AD⊥AB时，如图1，

设直线AD的关系式为y=﹣ $\frac{1}{2}$ x+b，

将A（1，2）代入上式得：b= $\frac{5}{2}$ ，

∴直线AD的关系式为y=﹣ $\frac{1}{2}$ x+ $\frac{5}{2}$ ，

令y=0得：x=5，

∴D（5，0）；

②当BD⊥AB时，如图2，

设直线BD的关系式为y=﹣ $\frac{1}{2}$ x+b，

将B（﹣1，﹣2）代入上式得：b=﹣ $\frac{5}{2}$ ，

∴直线AD的关系式为y=﹣ $\frac{1}{2}$ x﹣ $\frac{5}{2}$ ，

令y=0得：x=﹣5，

∴D（﹣5，0）；

③当AD⊥BD时，如图3，

∵O为线段AB的中点，

∴OD= $\frac{1}{2}$ AB=OA，

∵A（1，2），

∴OC=1，AC=2，

由勾股定理得：OA= $\sqrt{O C^{2} + A C^{2}}$ = $\sqrt{5}$ ，

∴OD= $\sqrt{5}$ ，

∴D（ $\sqrt{5}$ ，0）．

根据对称性，当D为直角顶点，且D在x轴负半轴时，D（﹣ $\sqrt{5}$ ，0）．

故x轴上存在一点D，使△ABD为直角三角形，点D的坐标为（5，0）或（﹣5，0）或（ $\sqrt{5}$ ，0）或（﹣ $\sqrt{5}$ ，0）．

2017年山东省东营市中考数学模拟试卷