解：取AD中点O，连结OP，

∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=4，AD=2，PA=PD，且平面PAD⊥平面ABCD，

∴PO⊥底面ABCD，

以O为原点，OA为x轴，在平面ABCD中，过O作AB的平行线为y轴，以OP为z轴，建立空间直角坐标系，

B（1，4，0），设P（0，0，t），（t＞0），则 $\vec{B P}$ =（﹣1，﹣4，t），

∵PB与平面ABCD所成角的正弦值为 $\frac{2 \sqrt{21}}{21}$ ，平面ABCD的法向量 $\vec{n}$ =（0，0，1），

∴|cos＜ $\vec{B P} ， \vec{n}$ ＞|= $\frac{| \vec{B P} \cdot \vec{n} |}{| \vec{B P} | \cdot | \vec{n} |}$ = $\frac{t}{\sqrt{17 + t^{2}}}$ = $\frac{2 \sqrt{21}}{21}$ ，解得t=2，

则P（0，0，2），C（﹣1，4，0），E（﹣ $\frac{1}{2} ， 2 ， 1$ ），A（1，0，0），B（1，4，0），

$\vec{A E}$ =（﹣ $\frac{3}{2}$ ，2，1）， $\vec{A P}$ =（﹣1，0，2）， $\vec{A B}$ =（0，4，0），

设平面PAE的法向量 $\vec{n}$ =（x，y，z），

则 ${\begin{matrix} \vec{n} \cdot \vec{A P} = - x + 2 z = 0 \\ \vec{n} \cdot \vec{A E} = - \frac{3}{2} x + 2 y + z = 0 \end{matrix}$ ，取z=1，得 $\vec{n}$ =（2，1，1），

设平面ABE的法向量 $\vec{m}$ =（a，b，c），

则 ${\begin{matrix} \vec{m} \cdot \vec{A B} = 4 b = 0 \\ \vec{m} \cdot \vec{A E} = - \frac{3}{2} a + 2 b + c = 0 \end{matrix}$ ，取a=2，得 $\vec{m}$ =（2，0，3），

设二面角P﹣AE﹣B的平面角为θ，

则cosθ= $\frac{| \vec{m} \cdot \vec{n} |}{| \vec{m} | \cdot | \vec{n} |}$ = $\frac{4 + 3}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{13}}$ = $\frac{7 \sqrt{78}}{78}$ ．

∴二面角P﹣AE﹣B的余弦值为 $\frac{7 \sqrt{78}}{78}$ ．

2017年山西省晋中市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）