解：由（2）知，当t= $\frac{3}{4}$ s时，四边形MNQP为矩形，此时PQ∥AB，

∴△PQC∽△ABC．

除此之外，当∠CPQ=∠B=30°时，△QPC∽△ABC，此时 $\frac{C Q}{C P}$ =tan30°= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ．

∵ $\frac{A M}{A P}$ =cos60°= $\frac{1}{2}$ ，

∴AP=2AM=2t．

∴CP=2﹣2t．

∵ $\frac{B N}{B Q}$ =cos30°= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，

∴BQ= $\frac{B N}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ （3﹣t）．

又∵BC=2 $\sqrt{3}$ ，

∴CQ=2 $\sqrt{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} (3 - t) = \frac{2 \sqrt{3} t}{3}$ ．

∴ $\frac{\frac{2 \sqrt{3} t}{3}}{2 - 2 t} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ， $t = \frac{1}{2}$ ．

∴当 $t = \frac{1}{2}$ s或 $\frac{3}{4}$ s时，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似

2017年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷（5月份）