证明：分别连接BD，B₁D₁

$∵ ∠ B C D = ∠ B_{1} C_{1} D_{1}$ ，且 $\frac{B C}{B_{1} C_{1}} = \frac{C D}{C_{1} D_{1}}$

$∴ △ B C D ∽ △ B_{1} C_{1} D_{1}$ ，

$∴ ∠ C D B = ∠ C_{1} D_{1} B_{1}$ ， $∠ C_{1} B_{1} D_{1} = ∠ C B D$ ， $\frac{B D}{B_{1} D_{1}} = \frac{B C}{B_{1} C_{1}} = \frac{C D}{C_{1} D_{1}}$ ，

$∴ \frac{B D}{B_{1} D_{1}} = \frac{A B}{A_{1} B_{1}}$ ，

$∵ ∠ A B C = ∠ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，

$∴ ∠ A B D = ∠ A_{1} B_{1} D_{1}$ ，

$∴ △ A B D ∽ △ A_{1} B_{1} D_{1}$ ，

$∵ \frac{A D}{A_{1} D_{1}} = \frac{A B}{A_{1} B_{1}}$ ， $∠ A = ∠ A_{1}$ ， $∠ A D B = ∠ A_{1} D_{1} B_{1}$ ，

$∴ \frac{A B}{A_{1} B_{1}} = \frac{B C}{B_{1} C_{1}} = \frac{C D}{C_{1} D_{1}} = \frac{A D}{A_{1} D_{1}}$ ， $∠ A D C = ∠ A_{1} D_{1} C_{1}$ ， $∠ A = ∠ A_{1}$ ， $∠ A B C = ∠ A_{1} B_{1} C_{1}$ ， $∠ B C D = ∠ B_{1} C_{1} D_{1}$

$∴$ 四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁相似

初中数学浙教版九年级上册4.6 相似多边形 强化提升训练

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