解：把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH

∵△DMC≌△BHC，∠BCD=90°，

∴MC=HC，DM=BH，∠CDM=∠CBH，∠DCM=∠BCH=45°

∴∠MBH=90°，∠MCH=90°

MC=MN，MC⊥MN

∴△MNC是等腰直角三角形

∠MNC=45°

∴∠NCH=45°

∴△MCG≌△HCG

∴MG=HG

∵BG：MG=3：5，

∴设BG=3a，则MG=GH=5a

在Rt△BGH中，BH= $\sqrt{G H^{2} - G B^{2}}$ =4a，则MD=4a

∵正方形ABCD的边长为6，

.BD=6 $\sqrt{2}$

∴DM+MG+BG=12a=6 $\sqrt{2}$

∴a= $\frac{\sqrt{2}}{2}$

∴BG= $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ ，MG= $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$

∵∠MGC=∠NGB，∠MNG=∠GBC=45°

∴△MGC∽△MGB.

∴ $\frac{G C}{G B} = \frac{M G}{N G}$

∴CG·NG=BG·MG≈ $\frac{15}{2}$

初中数学华师大版九年级上学期 第23章 23.3.3 相似三角形的性质

初中数学华师大版九年级上学期第23章 23.3.3 相似三角形的性质