解：结论：线段EF的长度不发生变化．EF=2 $\text{[math]}$ ．

理由：如图2中，作MQ∥AN，交PB于点Q，

∵AP=AB，MQ∥AN，

∴∠APB=∠ABP=∠MQP．

∴MP=MQ，

∵BN=PM，

∴BN=QM．

∵MP=MQ，ME⊥PQ，

∴EQ= $\text{[math]}$ PQ．

∵MQ∥AN，

∴∠QMF=∠BNF，

在△MFQ和△NFB中，

$\text{[math]}$ ，

∴△MFQ≌△NFB（AAS），

∴QF=FB，

∴QF= $\text{[math]}$ QB，

∴EF=EQ+QF= $\text{[math]}$ PQ+ $\text{[math]}$ QB= $\text{[math]}$ PB，

由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，

∴PB= $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，

∴EF= $\text{[math]}$ PB=2 $\text{[math]}$ ，

∴当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2 $\text{[math]}$ ．

初中数学华师大版九年级上学期 第23章 23.3.1 相似三角形

初中数学华师大版九年级上学期第23章 23.3.1 相似三角形