解：设直线l方程为：y=kx+m，（k＞0，m＞0），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

由 ${\begin{matrix} y = k x + m \\ x^{2} = 4 y \end{matrix}$ ，消去y得x²-4kx-4m=0，

∴x₁+x₂=4k，x₁x₂=-4m，

∵OA⊥OB， ∴

\vec{O A}

•

\vec{O B}

=0，

∴x₁x₂+y₁y₂=0，

∴x₁x₂+ $\frac{x_{1}^{2} x_{2}^{2}}{16}$ =0，

解得x₁x₂=-16，或x₁x₂=0（舍去）

∴-4m=-16，

∴m=4，

过点A，B两点分别作x轴的垂线，垂足为A₁，B₁，

∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°，

∵∠AOB+∠AOA₁+∠BOB₁=180°，

∴∠AOA₁+∠BOB₁=90°，

∵∠OBB₁+∠BOB₁=90°，

∴∠AOA₁=∠OBB₁，

∴Rt△AA₁O∽Rt△OB₁B，

∴

\frac{O A}{O B}

=

\frac{A_{1} O}{B B_{1}}

=

\frac{1}{8}

，

∴y₂=-8x₁，x₂²=-32x₁，

∵x₁x₂=-16，

∴x₁=-2，x₂=8，

∴x₁+x₂=6=4k，

解得k= $\frac{3}{2}$ ，

∴直线l的斜率为 $\frac{3}{2}$ ．

黑龙江省齐齐哈尔市“四校联盟”2018-2019学年高二上学期文数期中考试试卷