解：①分4种情形讨论：

ⅰ）如图2中，

交点M是OC中点，PM=PA

则 $m^{2} + {(2 - \frac{1}{2} m)}^{2} = {(\frac{1}{2} m)}^{2} + {(3 - m)}^{2}$ ，

解得 $m = \frac{5}{4}$ ．

ⅱ）如图3中，

交点M是OA中点，PM=PA

∴MG=GA= $\frac{3}{4}$ ，

∴ $m = \frac{3}{2} + \frac{3}{4} = \frac{9}{4}$ ．

ⅲ）如图4中，

交点M是AB中点，PM=PA

∴PG= $\frac{1}{2}$ AM=1，

∴PH=2DH=2× $(\frac{3}{2} - 1)$ =1，

∴m=2．

ⅳ）如图5中，

交点M是BC中点，PM=PA

则 ${(m - \frac{3}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2} m - 4)}^{2} = {(m - 3)}^{2} + {(\frac{1}{2} m)}^{2}$ ，

解得 $m = \frac{37}{4}$ ．

综上所述，满足要求的m值为 $\frac{5}{4}$ 或 $\frac{9}{4}$ 或2或 $\frac{37}{4}$ ．

②如图6中，当DE=3DF时，易知PA=2PD．

设P（m， $\frac{m}{2}$ ），则 $\sqrt{{(m - 3)}^{2} + {(\frac{m}{2})}^{2}}$ =2 $\sqrt{{(m - 3)}^{2} + {(\frac{m}{2} - \frac{3}{2})}^{2}}$ ，

解得m= $\frac{12}{5}$ 或4，

当m=4时，ED= $\frac{1}{3}$ DF，

综上可知，当DE，DF满足 $\frac{1}{3}$ ＜ $\frac{D E}{D F}$ ＜3时，m的取值范围为 $\frac{12}{5}$ ＜m＜4．

2017年浙江省温州市瑞安市五校联考中考数学一模试卷