解：∵

∠ A E B = ∠ F B E = ∠ F E B

，

∴点 $A^{'}$ 落在 $E F$ 上，

∴ $A^{'} E = A E$ ， $∠ B A^{'} F = ∠ B A^{'} E = ∠ A = 90^{0}$ ，

∴要使 $Δ A^{'} B F$ 成为等腰三角形，必须使 $A^{'} B = A^{'} F$ .

而 $A^{'} B = A B = 12$ ， $A^{'} F = E F - A^{'} E = B F - A^{'} E$ ，

∴ $y - x = 12$ ，由（2）关系式可得： $\frac{x^{2} + 144}{2 x} - x = 12$ ，

整理得 $x^{2} + 24 x - 144 = 0$ ，

解得 $x = - 12 \pm 12 \sqrt{2}$ ，

经检验： $x = - 12 \pm 12 \sqrt{2}$ 都原方程的根，

但 $x = - 12 - 12 \sqrt{2}$ 不符合题意，舍去，

所以当 $A E = 12 \sqrt{2} - 12$ 时， $Δ A^{'} B F$ 为等要三角形.

浙江省杭州市萧山城北初中2020届九年级上学期数学开学试卷