解：存在.如下图

设 $P (- 3 ， m) ， A (- 7 ， 0) ， C (0 ， 7)$

（i）当 $∠ APC = 90 °$ 时， ${PA}^{2} + {PC}^{2} = {AC}^{2}$

16+ $m^{2} + 9 + {(7 - m)}^{2} = 49 + 49$

16 $- m^{2} + 9 + 49 - 14 m + m^{2} = 49 + 49$

2 $m^{2} - 14 m - 24 = 0$

m² $- 7 m - 12 = 0$

解得： $m = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2} = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2}$

∴P₁ $(- 3 ， \frac{7 + \sqrt{97}}{2})$ ，P₂ $(- 3 ， \frac{7 - \sqrt{97}}{2})$

（ii）当 $∠ ACP = 90 °$ 时， ${AC}^{2} + {PC}^{2} = {PA}^{2}$

49+49+9+(7-m)²=16+m²

∴ $107 + 49 - 14 m + m^{2} = 16 + m^{2}$

140=14m，

m=10，

∴P₃ $(- 3 ， 10)$ ，

（iii）当 $∠ CAP = 90 °$ 时， ${CA}^{2} + {AP}^{2} = {PC}^{2}$

98+16+m²=9+(7-m)²

49+49+16+m²=9+49-14m+m²

56=-14m

解得： $m = - 4$ ，

∴P₄ $(- 3 ， - 4)$

综上所述：满足条件的点P的坐标为 $(- 3 ， 10)$ ， $(- 3 ， - 4)$ ， $(- 3 ， \frac{7 + \sqrt{97}}{2})$ ， $(- 3 ， \frac{7 - \sqrt{97}}{2})$

海南省海口四中、十四中2019年数学中考二模联考试卷