解：想法1：

如图1，延长AH交EF于点M，连接AG，GM.

∵正方形中ABCD和正方形DEFG且B、D、F共线，∴AB∥EF，∴∠ABH=∠MFH.

又∵BH=FH，∠AHB=∠MHF，∴△ABH≌△MFH，∴AH=MH，AB=MF.

∵AB=AD，∴AD=MF.

∵DG=FG，∠ADG=∠MFG=90°，∴△ADG≌△MFG，∴∠AGD=∠MGF，AG=MG.

又∵∠DGM+∠MGF=90°，∴∠AGD+∠DGM=∠AGM=90°，∴△AGM为等腰直角三角形.

∵AH=MH，∴AH=GH，AH⊥GH.

想法2：

如图2，连接AC，GE分别交BF于点M，N.

∵正方形中ABCD和正方形DEFG且B、D、F共线，∴AC⊥BF，GE⊥BF，DM=AM= $\frac{1}{2}$ BD，DN=GN= $\frac{1}{2}$ DF，∴∠AMD=∠GNH=90°，MN= $\frac{1}{2}$ BF.

∵H是BF的中点，∴BH= $\frac{1}{2}$ BF，∴BH=MN，∴BH﹣MH=MN﹣MH，∴BM=HN.

∵AM=BM=DM，∴AM=HN=DM，∴MD+DH=NH+DH，∴MH=DN.

∵DN=GN，∴MH=GN.

在△AMH和△HNG中，∵AM=HN，∠AMD=∠HNG，MH=NG，∴△AMH≌△HNG，∴AH=GH，∠AHM=∠HGN.

∵∠HGN+∠GHN=90°，∴∠AHM+∠GHN=90°，∴∠AHG=90°，∴AH⊥GH，∴AH=GH，AH⊥GH.

贵州省毕节市黔西县2019届九年级上学期期中考试数学试题