解：如图，过点A作

AF ⊥ AD

，交BD于点F，

$∵ ∠ BAF + ∠ EAF = 90^{\circ}$ ， $∠ CAD + ∠ EAF = 90^{\circ}$ ，

$∴ ∠ BAF = ∠ CAD$ ，

$∵ ∠ ABC + ∠ ACB = 90^{\circ}$ ，

$∴ ∠ ABF + ∠ DBC + ∠ ACB = 90^{\circ}$ ，

$∵ CD ⊥ BD$ ，

$∴ ∠ DBC + ∠ ACD + ∠ ACB = 90^{\circ}$ ，

$∴ ∠ ACD = ABF$ ，且 $AB = AC$ ， $∠ BAF = ∠ CAD$ ，

$∴ △ ABF$ ≌ $△ ACD (ASA)$ ，

$∴ CD = BF$ ， $AF = AD$ ，

$∵ ∠ FAD = 90^{\circ}$ ， $AF = AD$ ，

$∴ DF = \sqrt{2} AD$ ， $∵ BD = BF + DF$ ， $∴ BD = CD + \sqrt{2} AD$ .

重庆市万州区江南新区联盟2019届九年级上学期数学期末考试试卷