解：①证明：∵∠ACD＝∠CAB＝∠F，

∴tan∠GCD＝tan∠GAO＝tan∠F＝ $\frac{1}{3}$ ，

设⊙O的半径为r，

在Rt△AOG中，tan∠GAO＝ $\frac{O G}{O A}$ ＝ $\frac{1}{3}$ ，

∴OG＝ $\frac{1}{3}$ r，

∴DG＝r﹣ $\frac{1}{3}$ r＝ $\frac{2}{3}$ r，

在Rt△DGC中，tan∠DCG＝ $\frac{D G}{C D}$ ＝ $\frac{1}{3}$ ，

∴CD＝3DG＝2r，

∴DC＝AB，

而DC∥AB，

∴四边形ABCD是平行四边形；

②作直径DH，连接HE，如图，OG＝1，AG＝ $\sqrt{1^{2} + 3^{2}}$ ＝ $\sqrt{10}$ ，

CD＝6，DG＝2，CG＝ $\sqrt{2^{2} + 6^{2}}$ ＝2 $\sqrt{10}$ ，

∵DH为直径，

∴∠HED＝90°，

∴∠H+∠HDE＝90°，

∵DH⊥DC，

∴∠CDE+∠HDE＝90°，

∴∠H＝∠CDE，

∵∠H＝∠DAE，

∴∠CDE＝∠DAC，

而∠DCE＝∠ACD，

∴△CDE∽△CAD，

∴ $\frac{C D}{C A} = \frac{D E}{D A}$ ，即 $\frac{6}{3 \sqrt{10}} = \frac{D E}{3 \sqrt{2}}$ ，

∴DE＝ $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$ .

浙江省温州市鹿城区2019届数学中考模拟试卷（3月)