如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC= $\text{[math]}$ ，求∠APB的度数．

解：如图2，

将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=1，AP'=CP= $\text{[math]}$ ，在Rt△PBP'中，BP=BP'=1，∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，PP'= $\text{[math]}$ BP= $\text{[math]}$ ，∵AP=3，∴AP²+PP'²=9+2=11，∵AP'²=（ $\text{[math]}$ ）²=11，∴AP²+PP'²=AP'² ， ∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'﹣∠BPP'=90°﹣45°=45°

内蒙古鄂尔多斯康巴什新区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷