解：①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，

将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：

直线BC的表达式为：y＝x+1…②，

设点G(t，t+1)，则点P(t，t²+6t+5)，

S_△_PBC＝ $\frac{1}{2}$ PG(x_C﹣x_B)＝ $\frac{3}{2}$ (t+1﹣t²﹣6t﹣5)＝﹣ $\frac{3}{2}$ t²﹣ $\frac{15}{2}$ t﹣6，

∵- $\frac{3}{2}$ ＜0，

∴S_△_PBC有最大值，当t＝﹣ $\frac{5}{2}$ 时，其最大值为 $\frac{27}{8}$ ；

②设直线BP与CD交于点H，

当点P在直线BC下方时，

∵∠PBC＝∠BCD，

∴点H在BC的中垂线上，

线段BC的中点坐标为(﹣ $\frac{5}{2}$ ，﹣ $\frac{3}{2}$ )，

过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，

设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点(﹣ $\frac{5}{2}$ ，﹣ $\frac{3}{2}$ )代入上式并解得：

直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，

同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，

联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，

同理可得直线BH的表达式为：y＝ $\frac{1}{2}$ x﹣1…⑤，

联立①⑤并解得：x＝﹣ $\frac{3}{2}$ 或﹣4(舍去﹣4)，

故点P(﹣ $\frac{3}{2}$ ，﹣ $\frac{7}{4}$ )；

当点P(P′)在直线BC上方时，

∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，

则直线BP′的表达式为：y＝2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s＝5，

即直线BP′的表达式为：y＝2x+5…⑥，

联立①⑥并解得：x＝0或﹣4(舍去﹣4)，

故点P(0，5)；

故点P的坐标为P(﹣ $\frac{3}{2}$ ，﹣ $\frac{7}{4}$ )或(0，5).

广西柳州市2019届数学中考最后一卷