解：过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．

设点P的坐标为（x，﹣x²﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），

∴PE＝﹣x²﹣2x+3，EF＝﹣x+1，

EF＝PE﹣EF＝﹣x²﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x²﹣x+2．

∵点C的坐标为（﹣2，3），

∴点Q的坐标为（﹣2，0），

∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，

∴S_△APC＝ $\frac{1}{2}$ AQ•PF＝﹣ $\frac{3}{2}$ x²﹣ $\frac{3}{2}$ x+3＝﹣ $\frac{3}{2}$ （x+ $\frac{1}{2}$ ）²+ $\frac{27}{8}$ ．

∵﹣ $\frac{3}{2}$ ＜0，

∴当x＝﹣ $\frac{1}{2}$ 时，△APC的面积取最大值，最大值为 $\frac{27}{8}$ ，此时点P的坐标为（﹣ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{15}{4}$ ）

初中数学浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用 强化提升训练

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