抛物线与x轴有两个交点，

①当点A、B都在原点的右侧时，如解图1，

设A（m，0），

∵OA＝ $\frac{1}{2}$ OB，

∴B（2m，0），

∵二次函数y＝x²﹣2x+c的对称轴为x＝1，

由抛物线的对称性得1﹣m＝2m﹣1，解得m＝ $\frac{2}{3}$ ，

∴A（ $\frac{2}{3}$ ，0），

∵点A在抛物线y＝x²﹣2x+c上，

∴0＝ $\frac{4}{9}$ ﹣ $\frac{4}{3}$ +c，解得c＝ $\frac{8}{9}$ ，

此时抛物线的解析式为y＝x²﹣2x+ $\frac{8}{9}$ ；

②当点A在原点的左侧，点B在原点的右侧时，如解图2，

设A（﹣n，0），

∵OA＝ $\frac{1}{2}$ OB，且点A、B在原点的两侧，

∴B（2n，0），

由抛物线的对称性得n+1＝2n﹣1，

解得n＝2，

∴A（﹣2，0），

∵点A在抛物线y＝x²﹣2x+c上，

∴0＝4+4+c，解得c＝﹣8，

此时抛物线的解析式为y＝x²﹣2x﹣8，

综上，抛物线的解析式为y＝x²﹣2x+ $\frac{8}{9}$ 或y＝x²﹣2x﹣8；

初中数学浙教版九年级上册1.3 二次函数的性质 强化提升训练

初中数学浙教版九年级上册1.3 二次函数的性质强化提升训练