解：∵E（ $\text{[math]}$ ，0），F（6，6），

∴直线EF解析式为y= $\text{[math]}$ x﹣2，直线AD解析式为y= $\text{[math]}$ x+4，

∴EF∥AD，作EL⊥AD于L，（如图2中）

∵AE= $\text{[math]}$ ，sin∠DAB= $\text{[math]}$ ，

∴LE= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =PM，

①PM=PN= $\text{[math]}$ 时，

∴x_P=3﹣ $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ ，y_P=﹣ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ +4= $\text{[math]}$ ，

∴P（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），

∴直线PM解析式为y=﹣ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，

由 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，

∴点M（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

∴EM= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

②NP=NM时，设直线EF与对称轴交于点K，K（3，2），

此时点N在PM的垂直平分线上，DN=NK，

∴N（3，5），P（ $\text{[math]}$ ，5），

∴直线PM的解析式为y=﹣ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，

由 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，

∴M（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），

∴EM= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

③PM=MN时，cos∠MPN= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

∴PN= $\text{[math]}$ ，由此可得P（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），

∴直线PM解析式为y=﹣ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ ，

由 $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$ ，

∴M（ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ），

∴EM= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

综上所述，EM= $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

2017年河南省南阳市宛城区中考数学一模试卷