解：连接BB'交AE于点O，由折线法及点E是BC的中点，

∴EB＝EB′＝EC，

∴∠EBB′＝∠EB′B，∠ECB′＝∠EB′C；

又∵△BB'C三内角之和为180°，

∴∠BB'C＝90°；

∵点B′是点B关于直线AE的对称点，

∴AE垂直平分BB′；

在Rt△AOB和Rt△BOE中，BO²＝AB²﹣AO²＝BE²﹣（AE﹣AO）²

将AB＝4cm，BE＝3cm，AE＝5cm，

∴AO＝ $\frac{16}{5}$ cm，

∴BO＝ $\sqrt{A B^{2} - A O^{2}}$ ＝ $\frac{12}{5}$ cm，

∴BB′＝2BO＝ $\frac{24}{5}$ cm，

∴在Rt△BB'C中，B′C＝ $\sqrt{{BC}^{2} - {BB}^{^{'} 2}}$ ＝ $\frac{18}{5}$ cm，

由题意可知四边形OEFB′是矩形，

∴EF＝OB′＝ $\frac{12}{5}$ ，

∴S△B′EC＝ $\frac{1}{2} \times B^{'} C^{*} E F = \frac{1}{2} \times \frac{18}{5} \times \frac{12}{5} = \frac{108}{25}$ .

浙江省杭州市萧山区北干初中2019届数学中考模拟试卷