解：设点B关于直线AC的对称点为B′，连结BB′交AC于F.

连结B′D，B′D与AC的交点就是要求的点M.

图2 图3

作B′E⊥x轴于E，那么△BB′E∽△BAF∽△CAO.∵AO=2，CO=6，∴AC= $2 \sqrt{10} ，$ B(6，0)，D(2，8).

在Rt△BAF中， $\frac{A F}{2} = \frac{B F}{6} = \frac{A B}{2 \sqrt{10}} ， A B = 8 ， ∴ B F = \frac{24}{\sqrt{10}}$

在Rt△BB′E中， $\frac{B^{'} E}{2} = \frac{B E}{6} = \frac{B B^{'}}{2 \sqrt{10}} ， B B^{'} = 2 B F = \frac{48}{\sqrt{10}} ， ∴ B^{'} E = \frac{24}{5} ， B E = \frac{72}{5}$

$∴ O E = B E - O B = \frac{72}{5} - 6 = \frac{42}{5} ， ∴ B^{'} (- \frac{42}{5} ， \frac{24}{5})$ .

因为点M在直线y＝3x＋6上，设点M的坐标为(x， 3x＋6).

由 $\frac{D D'}{B' D'} = \frac{M M'}{B' M'}$ ，得 $\frac{y_{D} - y_{B'}}{x_{D} - y_{B'}} = \frac{y_{M} - y_{B'}}{x_{M} - y_{B'}}$

$\frac{8 - \frac{24}{5}}{2 + \frac{42}{5}} = \frac{3 x + 6 - \frac{24}{5}}{x + \frac{42}{5}} ，解得 x = \frac{18}{35} ， ∴ M (\frac{18}{35} ， \frac{264}{35})$ .

江苏省宜兴市丁蜀学区渎边联盟2019届九年级数学中考模拟试卷（3月）