解：∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形，

由（1）知AB⊥平面PAD，∴AB⊥AD，则四边形ABCD为矩形，

在△APD中，由PA=PD，∠APD=90°，可得△PAD为等腰直角三角形，

设PA=AB=2a，则AD= $2 \sqrt{2} a$ ．

取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，

以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，

则：D（ $- \sqrt{2} a ， 0 ， 0$ ），B（ $\sqrt{2} a ， 2 a ， 0$ ），P（0，0， $\sqrt{2} a$ ），C（ $- \sqrt{2} a ， 2 a ， 0$ ）．

$\vec{P D} = (- \sqrt{2} a ， 0 ， - \sqrt{2} a)$ ， $\vec{P B} = (\sqrt{2} a ， 2 a ， - \sqrt{2} a)$ ， $\vec{B C} = (- 2 \sqrt{2} a ， 0 ， 0)$ ．

设平面PBC的一个法向量为 $\vec{n} = (x ， y ， z)$ ，

由 ${\begin{matrix} \vec{n} \cdot \vec{P B} = 0 \\ \vec{n} \cdot \vec{B C} = 0 \end{matrix}$ ，得 ${\begin{matrix} \sqrt{2} a x + 2 a y - \sqrt{2} a z = 0 \\ - 2 \sqrt{2} a x = 0 \end{matrix}$ ，取y=1，得 $\vec{n} = (0 ， 1 ， \sqrt{2})$ ．

∵AB⊥平面PAD，AD⊂平面PAD，∴AB⊥AD，

又PD⊥PA，PA∩AB=A，

∴PD⊥平面PAB，则 $\vec{P D}$ 为平面PAB的一个法向量， $\vec{P D} = (- \sqrt{2} a ， 0 ， - \sqrt{2} a)$ ．

∴cos＜ $\vec{P D} ， \vec{n}$ ＞= $\frac{\vec{P D} \cdot \vec{n}}{| \vec{P D} | | \vec{n} |}$ = $\frac{- 2 a}{2 a \times \sqrt{3}} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ ．

由图可知，二面角A﹣PB﹣C为钝角，

∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ ．

2017年高考理数真题试卷（新课标Ⅰ卷）