解：①如图，过点E作EH⊥AD于点H.

∵∠EBD=∠ABC=60°，

∴在Rt△BEH中， $\frac{E H}{B E}$ =sin60 $^{\circ}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

∴ $E H = \frac{\sqrt{3}}{2} B E ， B H = \frac{1}{2} B E$

∴ $\frac{B G}{E B} = \frac{A F}{E F} = x$

∵BG=xBE.

∴AB=BC=2BG-2xBE.

∴AH-AB+BH=2xBE+ $\frac{1}{2}$ BE=(2x+ $\frac{1}{2}$ )BE.

∴在Rt△AHE中，tan $∠$ = $\frac{E H}{A H} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2} B E}{(2 x + \frac{1}{2}) B E} = \frac{\sqrt{3}}{4 x + 1}$

y= $\frac{\sqrt{3}}{4 x + 1}$

②如图，过点O作OM⊥EC于点M.

设BE=a.

∵ $\frac{B G}{E B} = \frac{A F}{E F} = x$

∴CG=BG=xBE=x.

∴EC=CG+BG+BE=a+2ax.

∴AM= $\frac{1}{2}$ EC= $\frac{1}{2}$ a+ax.

∴BM=EM-BE=ax- $\frac{1}{2}$ a

∵BF∥AG

∴△EBF∽△EGA.

∴ $\frac{B F}{A G} = \frac{B E}{E G} = \frac{a}{a + a x} = \frac{1}{1 + x}$

∵AG= $\sqrt{3}$ BG= $\sqrt{3}$ ax

∴BF= $\frac{1}{1 + x}$ AG= $\frac{\sqrt{3} a x}{1 + x}$

∴△OFB的面积= $\frac{B F \cdot B M}{2} = \frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{3} a x}{x + 1} (a x - \frac{1}{2} a)$

∴△AEC的面积= $\frac{E C \cdot A G}{2} = \frac{1}{2} \times \sqrt{3} a x (a + 2 a x)$

∵△AEC的面积是△OFB的面积10倍

∴ $\frac{1}{2} \times \sqrt{3} a x (a + 2 a x) = 10 \times \frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{3} a x}{x + 1} (a x - \frac{1}{2} a)$

∴ $2 x^{2} - 7 x + 6 = 0$

解得 $x_{1} = 2 ， x_{2} = \frac{3}{2}$

∴ $y = \frac{\sqrt{3}}{9} 或 \frac{\sqrt{3}}{7}$

2019年浙江省中考数学分类汇编专题09：图形（圆）