解：如图①，

过P作PM⊥x轴，∵点P的运动速度为2个单位/秒．

∴t秒钟走的路程为2t，即AP=2t，∵顶点B的坐标为（5，5 $\sqrt{3}$ ），AB=10，

∴sin∠BAO= $\frac{5 \sqrt{3}}{10}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，∴∠BAO=60°，

∴∠APM=30°，∴AM=t，又OA=10，∴OM=（10-t），即为△OPQ中OQ边上的高，

而DQ=2t，OD=2，可得OQ=2t+2，∴P（10-t， $\sqrt{3}$ t）（0≤t≤5），

∵S= $\frac{1}{2}$ OQ•OM= $\frac{1}{2}$ （2t+2）（10-t），=-（t- $\frac{9}{2}$ ）²+ $\frac{121}{4}$ ．∴当t= $\frac{9}{2}$ 时，S有最大值为 $\frac{121}{4}$ ，此时P（ $\frac{11}{2}$ ， $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$ ）．

河北省衡水市景县2018-2019学年中考数学六模考试试卷