解：连接AB、EB，

∵AE是圆的直径，

∴∠ABE=90°，

∴∠ABE=∠MBN，

又∵∠EAB=∠EMB，

∴△EAB∽△NMB，

∵A（1，﹣1），B（5，﹣1），

∴点O₁的横坐标为3，

将x=0代入抛物线的解析式得：y=4，

∴点C的坐标为（0，4），

设点O₁的坐标为（3，m），

∵O₁C=O₁A，

∵OC=4，O₁到OC的距离=3，

∴⊙O₁的半径= $\sqrt{13}$ ，

∴ $\sqrt{3^{2} + {(m - 4)}^{2}}$ = $\sqrt{13}$ ，

解得：m=2，

∴点O₁的坐标为（3，2），

∴O₁A= $\sqrt{3^{2} + {(2 - 4)}^{2}}$ ，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE= $\sqrt{A E^{2} - A B^{2}}$ = $\sqrt{{(2 \sqrt{13})}^{2} - 4^{2}}$ =6，

∴点E的坐标为（5，5），

∴AB=4，BE=6，

∵△EAB∽△NMB，

∴ $\frac{A B}{E B}$ = $\frac{M B}{N B}$ ，

∴ $\frac{4}{6}$ = $\frac{M B}{N B}$ ，

∴NB= $\frac{3}{2}$ BM，

∴当MB为直径时，MB最大，此时NB最大，

∴MB=AE=2 $\sqrt{13}$ ，

∴NB= $\frac{3}{2}$ ×2 $\sqrt{13}$ =3 $\sqrt{13}$

2016年广东省深圳市十七校联考中考数学模拟试卷