解：如图3，

，

作A′B的垂直平分线l，分别交A′B、x轴于M、N（n，0），由旋转的性质，得l₂的顶点坐标A′（﹣2，﹣2），

故A′B的中点M的坐标（1，﹣1）．

作MT⊥x轴于T，在Rt△NMB中，MT⊥NB于T，

∠NMT+∠BMT=90°，∠TBM+∠BMT=90°，

∴∠NMT=∠TBM，

又∵∠NTM=∠BTM=90°，

∴△MTN∽△BTM，

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

MT²=TN•TB，即1²=（1﹣n）（4﹣1）．

∴n= $\text{[math]}$ ，即N点的坐标为（ $\text{[math]}$ ，0）．

直线l过点M（1，﹣1）、N（ $\text{[math]}$ ，0），

∴直线l的解析式为y=﹣3x﹣2．

解 $\text{[math]}$ ，得x=5 $\text{[math]}$ ．

在抛物线l₁上存在两点使得HB=HA′，其坐标分别为（5+ $\text{[math]}$ ，﹣13﹣3 $\text{[math]}$ ），（5﹣ $\text{[math]}$ ，﹣13﹣3 $\text{[math]}$ ）．

解 $\text{[math]}$ 得x=﹣5 $\text{[math]}$ ，在抛物线l₂上存在两点使得HB=HA′，其坐标分别为（﹣5+ $\text{[math]}$ ，17﹣3 $\text{[math]}$ ），（﹣5﹣ $\text{[math]}$ ，17+3 $\text{[math]}$ ）；

综上所述：（5+ $\text{[math]}$ ，﹣13﹣3 $\text{[math]}$ ），（5﹣ $\text{[math]}$ ，﹣13﹣3 $\text{[math]}$ ），（﹣5+ $\text{[math]}$ ，17﹣3 $\text{[math]}$ ），（﹣5﹣ $\text{[math]}$ ，17+3 $\text{[math]}$ ）

2016年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷